Δύο από τις πιο συχνές και επίμονες ερωτήσεις που δέχομαι όλα αυτά τα χρόνια που βρίσκομαι στο χώρο της εκπαίδευσης είναι οι εξής: «Πού θα μας χρειαστούν όλα αυτά που μαθαίνουμε στα Μαθηματικά;»· «Κι εγώ που θα ακολουθήσω Θεωρητική Κατεύθυνση, γιατί να ασχοληθώ με τα Μαθηματικά, αφού δεν θα μου χρειαστούν;». Είναι όμως έτσι; Τα Μαθηματικά χρειάζονται μόνο σ’ αυτούς που θα ακολουθήσουν μία από τις θετικές επιστήμες; Η άποψή μου είναι πως όχι και η δικαιολόγησή της βρίσκεται σε τρεις λέξεις: «Ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης!»
Η σκέψη που χρησιμοποιεί με ουσιαστικό τρόπο στοιχεία της μαθηματικής δημιουργίας σε μαθηματικό και μη πλαίσιο, οδηγεί το άτομο να δημιουργεί ερωτήσεις, να κάνει σύνδεση του ειδικού και του γενικού, να εκτελεί εύκολα αφαιρετικές διαδικασίες, να καταστρώνει στρατηγικές για την επίλυση ενός προβλήματος, να τεκμηριώνει συμπεράσματα με βάση προηγούμενα αποδεκτά συμπεράσματα και λογικούς κανόνες, να διακρίνει στοιχεία που είναι αναγκαία για την εξαγωγή ενός αποτελέσματος και να είναι σε θέση να εντοπίζει τα βαθύτερα αίτια που οδηγούν σε ένα αποτέλεσμα.
Τα παραπάνω στοιχεία του μαθηματικού τρόπου σκέψης, αποδεικνύεται, πως είναι απαραίτητα τόσο στις θετικές όσο και στις θεωρητικές επιστήμες· απόδειξη αυτής της άποψης είναι ότι, καθ’ όλη τη διάρκεια ανάπτυξης των επιστημών, υπήρξαν φιλόσοφοι-μαθηματικοί και μαθηματικοί-φιλόσοφοι. Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, ο Θαλής ο Μιλήσιος και ο Πλάτωνας αποτελούν χαρακτηριστικά και θαυμαστά παραδείγματα. Ο τελευταίος δε, όταν δημιούργησε την Ακαδημία, το 387 π.Χ., φρόντισε με μία επιγραφή στην είσοδο να περάσει ένα σημαντικό μήνυμα. Το ρητό «ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω μου τήν θύραν» εξηγούσε με ακρίβεια τη στάση του αρχαίου φιλόσοφου για τα Μαθηματικά. Η θέση αυτή γίνεται αποδεκτή από σημαντικές προσωπικότητες των επιστημών και σε νεώτερες περιόδους, όπως ο γνωστός μαθηματικός Bernard Bolzano ο οποίος είχε δηλώσει πως «Ένας αδύνατος μαθηματικός δεν θα γίνει ποτέ δυνατός φιλόσοφος».
Έχοντας κατά νου τα λόγια των προαναφερθέντων μαθηματικών-φιλόσοφων και μελετώντας βαθύτερα μια επιστήμη θετική ή θεωρητική, θα οδηγηθούμε εύκολα στο συμπέρασμα πως ο τρόπος σκέψης είναι κατά βάση ίδιος. Η λογική της απόδειξης και της πλήρους τεκμηρίωσης κάθε δεδομένου που προκύπτει είναι κοινή και για τα δύο είδη επιστημών. Ο σκοπός λοιπόν της εκπαίδευσης, και του σχολείου ειδικότερα είναι, απ’ τα πρώτα χρόνια να μας εισαγάγει και να μας μυήσει σ’ αυτόν τον τρόπο σκέψης.
Εστιάζοντας στα μαθήματα του προγράμματος σπουδών της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, αντιλαμβανόμαστε πως μαθηματική σκέψη απαιτείται από τον μαθητή, όταν καλείται να κάνει μια περίληψη (διάκριση των απαραίτητων και μη κομματιών του κειμένου) ή όταν προσπαθεί να αναπτύξει τις ιδέες του με μία έκθεση (λογική τεκμηρίωση των θέσεών του και απόδειξή τους). Όταν κάποιος προσπαθεί να κλίνει ένα ουσιαστικό ή όταν καλείται να μάθει τον τονισμό των λέξεων στα αρχαία ελληνικά (εξάγοντας συμπεράσματα βάση προηγούμενων αποδεκτών συμπερασμάτων και λογικών κανόνων). Μαθηματική σκέψη χρειάζεται ακόμη και στο μάθημα της Ιστορίας, για τον εντοπισμό των βαθύτερων αιτιών που οδηγούν σε ένα γεγονός.
Είναι σαφές επομένως ότι η μαθηματική σκέψη βοηθά στην κατανόηση, στην απόκτηση μεθόδου για την αντιμετώπιση προβλημάτων οποιασδήποτε φύσεως, παρέχει στο άτομο τα εργαλεία διερεύνησης των βασικών αιτιών που προκαλούν συγκεκριμένα αποτελέσματα και φυσικά καλλιεργεί την κριτική στάση και τη δημιουργική αμφισβήτηση. Τα πολύτιμα αυτά εφόδια είναι απαραίτητα για κάθε μαθητή και οι δάσκαλοι είναι αυτοί που θα πρέπει να τον καθοδηγήσουν σωστά καθ’ όλη τη σχολική διάρκεια, ώστε να τα αποκτήσει.
Η μαθηματική σκέψη εν κατακλείδι, και κατά συνέπεια τα Μαθηματικά, χρειάζονται σε όλες τις επιστήμες και μπορούν να διαμορφώσουν και να σφυρηλατήσουν το χαρακτήρα του ατόμου.
Μαρία Τούση
Καθηγήτρια Μαθηματικών – Φροντιστήρια ΧΡΟΝΟΣ
